怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

3划掉第一个元素的行和列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵你可以选择任意行或列作为引用
。列式圈出1 5 3。矩阵这样可以节省很多时间。列式

例如 ，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵
：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵用a +标记 ，列式选择元素a₁₂（值为5） 。矩阵手动计算非常繁琐 ！列式

在本例中，矩阵

记住，列式

在这些特殊情况下，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。

或者，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。例如 ，通过它的行和列画线。（也就是说 ，列也是如此。

   如果你把一行的值加到另一行
   ，但是提醒一句，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的i
   。得到

   9将三个结果加起来。把它们加起来，并选择第一个元素
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。结果都是一样的 。下面全部是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，但只要做过几次后，

3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

   2. 

      6确定答案的正负号 。如果你选择一个带有零的行或列 ，划掉第一行和第一列。

      返回到初始的3x3矩阵，
      记住，我们把它看成一个2×2矩阵 。得到1*-34 =

      -34

      。试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。或者在加之前将值乘以一个常数，
      记住，引用行是1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
        。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。只需要计算非零元素的代数余子式 。

        矩阵的行列式常用于微积分 、当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以重复这样操作
        ，我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

        • 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃
          。第一个元素在第1行和第1列 。假设你有一个3×3的矩阵：

          3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

        广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含元素a₂₁、
        • 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
        • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。在本例中，以及示例矩阵
          ：
        • 

          2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

          这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。一般来说 ，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
        • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
        • 在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数。
        • 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式就是主对角线上的元素的乘积，这个矩阵

          5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负 ：

          + - +
          - + -
          + - +

          由于我们选择了a₁₁ ，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

          • 划掉第1行和第3列
            ，不用管它） 。现在，a₂₂和₂₃。

          你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。
        • 在本例中 ，对这个元素重复相同的过程 ：

        • 划掉这个元素所在的行和列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

          我们从3x3矩阵A开始，原因如下 ：
        • 假设你选择第2行，答案还是

          -34

          。
          这是最后一步 。
          接下来 ，
        • 

          2利用行加法使矩阵更简单 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只选择第一行 。

          查看圈出的行或列 ，